WKB چهارشنبه بیست و ششم خرداد 1389 2:23 بعد از ظهر

The WKB Approximation

I hope that this is a clear explanation of what the important WKB approximation in elementary quantum mechanics is all about.

History of the WKB Approximation

The WKB, or BWK, or WBK, or BWKJ, or adiabatic, or semiclassical, or phase integral approximation or method, is known under more names than any confidence man. It approximates a real Schrödinger wave function by a sinusoidal oscillation whose phase is given by the space integral of the classical momentum, the phase integral, and whose amplitude varies inversely as the fourth root of the classical momentum. This approximation was already known for the physical waves of optics and acoustics, and was quickly applied to the new Schrödinger "probability" waves.

The new quantum theory that was introduced by Planck, Bohr and Sommerfeld after the turn of the 20th century, now the "old" quantum theory, was based on classical (Newtonian) mechanics supplemented by arbitrary postulates. These new postulates were completely absurd, but nevertheless explained a great deal of surprising phenomena, such as the black-body thermal radiation spectrum, the line spectra of hydrogen, Compton scattering, Landé's vector model, and the principal aspects of the photoelectric effect. The principal tool of this analysis was the "correspondence principle" that the large-scale behavior of quantum systems agreed with classical analysis. Much use was also made of advanced mechanics, such as Hamiltonian theory. Nevertheless, arbitrariness of the quantum postulates, and lack of progress in understanding more complex systems, created a hunger for a better theory.

The better theory arrived with Heisenberg's matrix mechanics (1925), de Broglie's matter waves (1924), and the Schrödinger wave equation (1926), soon elaborated by Born, Jordan and others. It was the introduction of waves that gave a necessary mental model to support the abstract algebra of Heisenberg matrices. It is necessary to repeat that the Schrödinger waves are not waves in the sense of electromagnetic waves, but include the essence of quantum behavior in combining phase and amplitude in their description. The waves can, in fact, be complex (consist of real and imaginary parts). Born's interpretation of the absolute value squared as the probability density for the coordinate x of the system described is the best intimation of its meaning. The wave function is not a wave in physical space, but a mathematical device.

Any model that combines classical waves and particles to explain wave mechanics is essentially incorrect, and leads to erroneous predictions. States are described in new ways in wave mechanics, of which the Schrödinger wave function is only one example, based on the position coordinate. The wave function includes information on position and momentum simultaneously. Heisenberg's uncertainty relations express this fact concisely. There is no surprise in uncertainty relations for waves, only in the application to what may be interpreted as particles. Heisenberg's famous thought experiments on the process of measurement do not show that measurement causes the quantum behavior, but rather that quantum behavior is implicit in any such measurement. There is no disagreement whatever between the predictions of wave mechanics and experimental observations.

The new wave mechanics gave complete explanations for the arbitrary postulates of the old quantum theory. There was no necessity for postulating quantum behavior--the behavior fell out of the theory naturally. The quantization of oscillators was quite analogous to the normal modes and proper frequencies of electromagnetic waves in a resonator. However, although the wave picture of the new mechanics gave many such wavelike properties naturally, there is always more to the picture, and essential differences with classical waves. These differences are hard to find in optics, but are certainly there, as in the photoelectric effect. The fascinating thing was the existence of quantum effects in particles. Wave mechanics is now called simply quantum mechanics, as it is no longer necessary to emphasize the difference from the Newtonian mechanics of the old quantum theory.

No sooner was wave mechanics abroad, than a method of applying it to the most important problems of the day was devised. These problems were the new phenomenon of tunnelling through a potential barrier, and the energy eigenstates of a potential well, either of an oscillator or the radial problem in atomic spectra. Solving problems in wave mechanics generally meant the solution of differential equations, for which even in one dimension there were no analytic solutions, except in a few special cases. By approximating the wave function as a oscillatory wave depending on a phase integral, many useful problems could be solved by a mere quadrature. Almost simultaneously, G. Wentzel [Zeits. f. Phys. 38, 518 (1926)], H. A. Kramers [Zeits. f. Phys. 39, 828 (1926)] and L. Brillouin [Comptes Rendus 183, 24 (1926)] published applications of this theory to the Schrödinger equation. Their initials give the term WKB approximation. The developments were independent, and it would not be fair to recognize one author rather than another. Why the inverse alphabetic order was chosen, I do not know. BWK and WBK are also found. The latter may be accurately chronological by publication date.

The question of the relation of quantum and classical mechanics is a large and important one, of which the WKB approximation is only one part. I think the term should be restricted to the one-dimensional approximation that is so valuable in applications, and not to the general subject of semiclassical approximations, as is done by P. J. E. Peebles (1992), who relegates it to an historical chapter and does not mention the important applications at all. Abbreviated references to authors in this page refer to well-known quantum mechanics or spectra texts of the dates given. The name adiabatic or semiclassical may also be applied with justice. Ehrenfest showed that the quantum expectation values of mechanical quantities behaved like their classical analogues. Also, Schrödinger's equation can be approximated in a form resembling Hamilton's principal function theory. We won't be concerned with these more general interesting questions here.

The method used by WKB was very similar to the theory developed by H. Jeffreys [Proc. London Math. Soc. (2)23,428 (1923)], who apparently went into a huff at not being mentioned. Now, this was before wave mechanics, so he could not have applied the theory to the Schrödinger equation, which is really what is in question. Whether WKB ever read his paper or used it I do not know. My suspicion is that they did not, since the theory, as needed by them, is not very difficult, as we shall see. Some authors, such as Condon and Odobasi, give Jeffreys his due by calling it the WBKJ approximation.

However, the only difficult part of the theory, the connection of solutions on opposite sides of a turning point, was published much earlier by Rayleigh [Proc. Roy. Soc. A86, 207 (1912)], so possibly WBKJR approximation would be fairer. The general matter was actually treated by J. Liouville [Jour. de Math. 2, 168, 418 (1837)], and the function used by Rayleigh was invented by G. B. Airy [Trans. Cambr. Phil. Soc. 6, 379 (1849)] in connection with the theory of the rainbow.

Anyone who thinks Physics is advancing at the present time should carefully consider the short period 1925-1930, and what was done in these few years. Later contributions were made by J. L. Denham [Phys. Rev. 41, 713 (1932), R. E. Langer [Phys. Rev. 51, 669 (1937)] and W. H. Furry [Phys. Rev. 71, 360 (1947)]. This would make it the WBKJRLDLF approximation, I suppose.

The WKB approximation appears in most quantum mechanics texts, with the notable exception of Dirac's. Pauling and Wilson (1935) have a short account (pp 198-201), E. C. Kemble (1937) (pp 90-112) with his own contributions, W. V. Houston (1951) (pp 87-90), N. F. Mott (1952) passim, A. Messiah (1962) (pp 194-202), A. S. Davydov (1963) (pp 73-86), L. I. Schiff (1968) (pp 268-279), E. U. Condon and H. Odobasi (1980) (pp 130-135) and P. J. E. Peebles (1992) (pp 44-47). These accounts vary in comprehensibility, and some are unnecessarily mathematical. Unfortunately, I do not have a copy of Rojansky's text with its exceptionally understandable treatments of many topics. The WKB was probably included. I borrowed the copy I studied from the Billings public library long ago, and have never been able to find a copy to buy.

Explanation of the WKB Approximation

The Schrödinger equation results if we make the operator substitution p = -i(h/2π)d/dx in the eigenvalue equation Hψ = Wψ, where H is the Hamiltonian p2/2m + V(x), and W is the energy eigenvalue. We are dealing with a single coordinate x. Recall that ψ may be chosen real in this case, and has (unexpressed) time dependence exp(iWt). The result is ψ" + (8π2m/h2)[W - V(x)]ψ = 0, or ψ" + k2(x)ψ = 0, which is simply Helmholtz's equation, very familiar in wave theory.

The "wave vector" k = 2π/λ, and the momentum p = hk/2π (Internet Explorer does not support h bar, so I have to insert the cumbersome 2π explicitly). This is de Broglie's relation. Remember that low momentum means a long wavelength. Let's try for a solution in the form ψ = A(x)exp[iS(x)]. To make things a little simpler, use ψ = exp[iS(x) + T(x)]. This merely expresses the amplitude in a different way, and puts the functions S(x) and T(x) on a more equal basis. Substitute this expression in the Schrödinger equation, and write the real and imaginary parts separately. What you find is: -S'2 + T" + T'2 + k2 = 0 and S" + 2S'T' = 0.

Now suppose we are considering cases where the oscillation of the wave function is very rapid compared to changes in amplitude. This will be true when the momentum p is large (and so λ is small) and does not change very rapidly--that is, when V(x) varies slowly enough. The condition is something like p'/p << 1. In this case, T" and T' will be very much smaller than S', and if they are neglected in the first equation, we have the happy result that S'2 = k2, or S' = ±k. This gives S(x) = ±∫ kdx, which is our phase integral, the fundamental quantity in this approximation. Because we neglected T" and T', it is indeed an approximation, which we must not forget, however good the results.

The second derivative S" is just ±k', so the imaginary equation gives 2kT' = -k', from which T = -(1/2)ln k plus a constant of integration. Then exp (T) = A/k1/2. This factor makes the amplitude vary with momentum so that the particle flux is constant, and is essential to a reasonable answer. Finally, therefore, the approximate solution is ψ = (A/k1/2) cos [S(x) + δ], where there are two arbitrary constants, A and δ

The function S was originally expressed as a series of powers of h: S0 + hS1 + h2S2 + ..., where the first term gave the classical result (Hamiltonian theory), the second term a quantum correction, and so on. In what we did above, S0 corresponds to S(x) and S1 to T(x), and the separation of real and imaginary parts was the separation of the zeroth and first powers of h. Unfortunately, this series is not convergent, merely asymptotic, and taking higher order terms into account is unprofitable. A lot of effort seems to have been wasted along this line.

Let's try to apply the approximation to a particle in a potential well. If we first consider an infinite square well, the well has hard, infinite walls at, say, x = 0 and a, and the boundary condition is that the ψ = 0 there. Then, (A/k1/2)sin[S(x)] satisfies the left-hand boundary condition, and we must have sin[S(a)] = 0, or S(a) = nπ. Hence, [(8π2/h2)W]1/2a = nπ, or W = n2h2/8a2, the energy eigenvalues for the infinite square well. This is the exact result, not surprising since our approximation is exact in this case (the amplitude is constant). So the WKB approximation works here.

Thus encouraged, let's study the harmonic oscillator, for which V(x) = mω2x2/2. For a given energy W, the particle bounces back and forth classically between turning points at which the momentum is zero and reversing. In wave mechanics, we have a region to the left of the turning point where the total energy is negative, and the wave function decreases to zero exponentially as we go deeper into this forbidden region. If we carry out the WKB approximation in this region, we find an exponential solution instead of the oscillatory solution, but everything else is the same. There is a similar region to the right of the right-hand turning point. Between the turning points we have the positive-energy region in which the wave function is oscillatory, as we have seen.

The great difficulty that now arises is that at the turning points, our approximation fails utterly. We have approximate solutions except in small regions at the turning points, and do not know how to connect the solutions is the different regions. Connection, however, is necessary for the success of the approximation.

One way to get a connection is to consider the x-axis as the real axis in a complex plane. Our solutions are analytic functions of the complex variable z = x + iy. Perhaps we can somehow start with a function on the positive x-axis (considering the turning point at x = 0) and move around to the other side of the origin by the principles of analytic continuation to find out what kind of solution it connects to there. This works, but not easily. Stokes discovered that asymptotic series can, disconcertingly, jump to represent different solutions as arg z (the angle θ in z = re) changes. This is known as Stokes's Phenomenon. A lot of work was done along these lines, but however interesting and arcane it is, it is also unnecessary for practical applications.

An easier way, due to Rayleigh, is simply to find an exact solution valid in the neighborhood of the turning point, and to fit it to the asymptotic solutions on either side. If the potential is replaced by a linear variation at the turning point, then the desired solution is the Airy function Ai(z) from the theory of the rainbow. Let's assume that V(x) = -ax near the turning point x = 0, so that k2 = (8πma/h2)x, which gives us S(x) = (2/3)(x/α)3/2, where α = (h2/8πma)1/3 is a characteristic distance near the turning point. The dimensionless variable s = x/α is very convenient to use. In terms of s, our approximate solution is (A/s1/4)cos[(2/3)s3/2 + δ].

The exact solution Ai(s), sketched at the right in the neighborhood of the turning point, has the asymptotic form (1/π1/2s1/4)cos[(2/3)s3/2 - π/4] to the right of the turning point. To the left, it decreases exponentially as required. The net effect is that the WKB approximate solution is pushed away from the turning point by an eighth of a wavelength, or phase π/4, in the asymptotic region. The Airy function can be expressed in terms of Bessel functions of order 1/3.

Therefore, we can carry the phase integral from turning point to turning point, as in the case of the infinite square well, and subtract the π/2 from the two ends to allow for the connection. This gives us S = (n + 1/2)π. The phase integral for a harmonic oscillator with energy W is S = Wπ/hν (the integral is easily done with the aid of a table of integrals), so we find W = (n + 1/2)hν. Surprisingly, this is the exact result, in spite of the fact that our method is approximate. The connection relations supply the 1/2 that implies a zero-point energy, which is not present in the old quantum theory.

To apply the WKB approximation to an arbitrary potential V(x), simply find the phase integral S as a function of the energy W. This can always be done by computer integration, where all the tedium is eliminated by the automatic calculations. Then the energy eigenvalues are the values of W for which S/π = n + 1/2. This can be done for anharmonic oscillators, such as vibrating diatomic molecules, or for the radial function in atomic spectra or in atomic collision problems, where the centrifugal potential is added to the self-consistent potential V(r). A large number of such calculations were done in the 30's and 40's, before great computing power was available for more elaborate schemes, and the results were quite satisfactory. The WKB approximation is second only to perturbation theory as a fruitful method of calculation.

One interesting problem to which the WKB approximation is convenient is tunnelling through a region in which W < V(x), and the approximate wave function is, therefore, exponential. I'll not work out the details here, except to state the resulting formula, as given in Mott (1951). The tunnelling probability is P = exp{-2∫ [(8π2m/h2)(V(x) - W)]1/2dx}, which is the absolute value squared of the ratio of the amplitudes on the two sides of the barrier. This result was used by Gamow, Gurney and Condon in the theory of alpha decay. The integral is extended from turning point to turning point, and is analogous to the phase integral S.

The subject of asymptotic expansions is treated in H. and B. S. Jeffreys, Mathematical Physics (Cambridge, 1956), Chapter 17, and in E. T. Whittaker and G. N. Watson, A Course in Modern Analysis (Cambridge, 1927), Chapter VIII. Such expansions are of great utility in physics. The rainbow problem is treated in R. A. R. Tricker, Atmospheric Optics (American Elsevier, 1970), Chapter VI.

Return to Physics Index

Composed by J. B. Calvert
Created 17 December 2001
Last revised

نوشته شده توسط حجت بهوندي  | لینک ثابت |

چهارشنبه بیست و ششم اسفند 1388 1:37 بعد از ظهر
دوستان عزیز

با سلامی به صفای نسیم بامدادی همراه با لطافت شکوفه های بهاری فرا رسیدن نوروز باستانی و آغاز سال ۸۹ خورشیدی را به شما تبریک می گویم.

از خداوند متعال سرسبزترین بهار و دل انگیزترین نوروز و شادترین دلها را برای شما عزیزان آرزومندم.



نوشته شده توسط حجت بهوندي  | لینک ثابت |

الکترون سه شنبه چهارم اسفند 1388 2:16 بعد از ظهر

حركت زاويه اي و مداري الكترون



همانطور كه مي‌دانيم انرژي موج الكترومغناطيس از رابطه معروف پلانك يعني E=hv بدست مي‌آيد . يعني انرژي موج برابر است با فركانس موج ضربدر ثابت پلانك كه كمترين مقدار ( كوانتاي ) انرژي است و مربوط به يك سيكل يا تواتر موج است . به مطالب زير دقت كنيد :



خويشاوندي دايره و موج سينوسي



توضيحات :

در سمت راست تصوير فوق ، دايره مثلثاتي را به 12 قسمت مساوي و هر كدام 30 درجه يا π/6 تقسيم كرده‌ايم . در سمت چپ تصوير فوق ، دستگاه مختصاتي رسم شده است كه محور افقي آن به طول 2πr يعني محيط دايره و محور عمودي آن ، محور سينوسها ميباشد . طول افقي به 12 قسمت مساوي تقسيم شده كه هر قسمت نشانگر طول كمان 30 درجه است . محور عمودي با خطوط قرمز از مبدا سينوسهاي 30 و 30- ، 60 و 60- ، 90 و 90- مدرج شده  و منحني موج سينوسي نقطه‌يابي و رسم شده است .  اين رابطه مابين دايره و موج سينوسي به دفعات در فيزيك مشاهده شده است و در رياضيات نيز توجيه پذير است به طور مثال با دوران ( سرعت زاويه‌اي ثابت ) رتور در ميدان مغناطيسي داخل يك دينام ، جرياني با ولتاژ متناوب و به صورت سينوسي پديدار و توليد ميشود . همانطور كه ميدانيم در مكانيك كوانتومي انرژي فوتون نيز از رابطه معروف پلانك بدست مي‌آيد :




در واقع انرژي هر تواتر ( سيكل ) موج الكترومغناطيس برابر  h  ميباشد . به طور خلاصه انرژي يك سيكل طيف قرمز برابر انرژي يك سيكل طيف بنفش است و اين مقدار مستقل از انرژي كلي موج در واحد زمان تعريف شده است و مقدار آن به ثابت پلانك معروف است . اينك اگر اين انرژي ( يك كوانتوم انرژي ) را بر محيط يك دايره به شعاع واحد يك ( مدار فرضي الكترون ) تقسيم كنيم خواهيم داشت :




كه اين مقدار جديد ћ  در مكانيك كوانتومي كاربرد دارد و معني آن توزيع انرژي يك سيكل موج بر روي مدار الكترون پيرامون هسته است زيرا الكترون برانگيخته با يك دور كامل چرخش به دور هسته يك سيكل موج الكترومغناطيس توليد و منتشر مي‌كند .


اينك ما سرعت خطي الكترون برانگيخته مربوط به مدار طيف بنفش مريي با فركانس 14^10*8 و همچنين شعاع مدار استاندارد آن را محاسبه مي‌كنيم :


طبق تعريف موج الكترومغناطيس زماني توليد و منتشر ميشود كه الكترون مدار برانگيخته نوسان كند يعني مابين دو تراز تغيير مكان دهد . پس فعلا ميتوان چنين فرض كنيم كه انرژي كل موج مربوط به انرژي جنبشي الكترون روي مدار است يعني :



كه در اين محاسبات Ep انرژي فوتون يا موج الكترومغناطيس ، h ثابت پلانك ، f فركانس موج ، Ee انرژي جنبشي الكترون ، m0 جرم سكون الكترون ، v سرعت خطي الكترون روي مدار ، D محيط مدار استاندارد الكترون و r شعاع آن مدار ميباشد . ولي لازم است به دو نكته اشاره كرد :

1- با افزايش عدد اتمي ( تعداد پروتونهاي هسته ) بر تعداد الكترونهاي پيرامون هسته افزوده شده و اين الكترونها نسبت به هم نيرو وارد كرده و تغييراتي در شعاع مدارها بوجود مي‌آيد .

2- با يونيزه شدن اتم اگر اتم الكترون از دست بدهد شعاع مدارها كم شده ولي اگر اتم ، الكترون دريافت كند شعاع مدارها افزايش مي‌يابد .

پس در اتمها شعاع مدارها زياد اهميت ندارد بلكه آنچه مهم است سرعت زاويه‌اي چرخش الكترونها به دور هسته است كه نوسان آنها ميتواند امواج الكترومغناطيسي توليد و منتشر كند .



حركت مداري الكترون :


حركت مداري الكترون را ميتوانيم همان سرعت زاويه‌اي الكترون به دور هسته تعريف كنيم كه درست معادل فركانس ( تواتر يا بسامد ) موج الكترومغناطيس نشري از مدار يا تراز ( لايه و يا زير لايه اتم ) است .  به طور مثال حركت مداري الكترون يا سرعت زاويه‌اي آن مربوط به تراز طيف بنفش مريي با فركانس  14^10*8 درست معادل  14^10*8 راديان بر ثانيه است . و اين چرخش مداري در ديد ما هم ميتواند ساعت گرد باشد و هم پا ساعت گرد و ميتواند به سطح و يا حجم يك كره گسترش يابد و شكل هندسي كروي به اتم منفرد بدهد .


اينك سرعت خطي الكترون روي مدار يا تراز انرژي طيف ماوراي بنفش غير مريي با فركانس 17^10 هرتز را محاسبه مي‌كنيم :




اينك اين سوال مطرح ميشود كه آيا ممكن است سرعت الكترون در مدار ماكزيمم يعني به اندازه سرعت نور شود ؟

چنين حالتي را ميتوان در زماني تصور كرد كه مثلا الكترون مدار هيدروژن به روي هسته پروتون سقوط كرده و در روي مداري فوق‌العاده نزديك به پروتون بچرخد و ذره سوم ديگري به نام نوترون را بوجود آورند . در اين سقوط الكترون به طرف هسته پروتون ، انرژي زيادي به صورت امواج و تابشهاي الكترومغناطيس منتشر ميشود . نوترون از لحاظ بار الكتريكي همانند اتم هيدروژن خنثي به نظر ميرسد و اين ممكن نخواهد بود مگر اينكه الكترون حول پروتون چرخش داشته باشد كه اگر اينگونه نباشد نتيجه ادغام اين دو ذره ميبايست ذره‌اي با دو قطب الكتريكي غير هم نام همانند شكل زير تشكيل شود كه چنين نيست .



اينك حركت مداري يا سرعت زاويه‌اي الكترون فرضي با سرعت نزديك به سرعت نور و همچنين شعاع اين مدار فرضي را محاسبه مي‌كنيم .



كه اين فركانس در محدوده بسامد امواج الكترومغناطيس طولي يا همان امواج گرانشي است .



كه ميتوان قطر اين نوترون فرضي را نيز بدست آورد كه براي اولين بار به صورت تئوري محاسبه ميشود . اما نكته مهم اينكه در زمان تصادم نوترونها با يكديگر حتي با ذرات و موانع ديگر اين الكترون در مدار فرضي به نوسان در آمده و امواج گرانشي منتشر ميشود كه توان آنها خيلي كم بوده و فعلا قابل شناسايي نيستند ولي اگر اجرام نوتروني سنگين مثل ستارگان نوتروني و يا سياه چاله ها با هم تصادم داشته باشند يا اجرام سنگين مثل سيارات و ستارگان در كام آنها فرو رود امواج گرانشي پرتواني توسط آنها توليد و منتشر خواهد شد كه گذر آنها از منظومه شمسي ميتواند باعث تغيير فاصله مابين زمين و ماه شده و حتي تغييراتي در حجم كروي ماه و زمين ايجاد كند . مبحث محاسبه متريك گرانشي سياه چاله ( جرم نوتروني )



اندازه حركت زاويه‌اي مداري الكترون :


اصل موضوع بوهر


  • الكترونها مقيد هستند در مدارهايي حركت كنند كه در آنها اندازه حركت زاويه‌اي الكترونها مضرب درستي از ħ=frach2π باشد . به عبارت ديگر ، در مورد مدارهاي دايره‌اي شكل با شعاع r ، سرعت الكترون (v) بايد از رابطه mvr=nħ تبعيت كند . لازم به ذكر است كه الكترونها در اين مدارها با وجود سرعتي كه دارند ، تابش نمی‌كنند . بنابراين مسيرهاي حركت الكترونها را در اين مدل ، مدارهاي ايستا می‌گويند .

  • الكترونها می‌توانند گذرهاي گسسته‌اي از يك مدار مجاز به مدار مجاز ديگر انجام دهند . تغيير انرژي اين دو تراز به صورت تابشي كه فركانس آن وابسته به تفاضل انرژي اين دو تراز است ، ظاهر می‌شود . اگر اتم ، تابش جذب كند ، باز الكترونها بر اثر اين تابش به يك تراز انرژي بالاتر می‌روند .



مشكل اول اين نظريه رابطه mvr=nħ است . براي اينكه mvr مولفه اندازه حركت ( تكانه ) زاويه‌اي و واحد آن Kg m^2/s ولي nħ مولفه انرژي و واحد آن J/s است كه شايد اين دو مولفه با هم متناسب باشند ولي با اين شرايط هم ارز نخواهند بود ،  زيرا همواره رابطه E=Pv/2 مابين انرژي جنبشي ذره ، تكانه و سرعت ذره بر قرار است كه از رابطه E=1/2mv^2 حاصل ميشود .

و از طرفي اگر سيستم متشكل از زمين و خورشيد را در نظر بگيريم ، نيروي جانب مركز ( گريز از مركز ) دوران زمين به دور خورشيد ، معادل نيروي گرانش وارد بر زمين از طرف خورشيد است . با فرض اينكه اين سيستم منزوي است ( از ساير سيارات صرف نظر مي‌كنيم ) لذا اندازه حركت زاويه‌اي زمين L به دور خورشيد نيز ثابت است . بنابراين با توجه به رابطه L=mvr با كاهش فاصله ، سرعت افزايش مي‌يابد ( L اندازه حركت زاويه‌اي زمين ، m جرم زمين ، r فاصله مركز زمين تا مركز خورشيد و v سرعت حركت يا همان سرعت خطي سياره زمين است ) . در واقع زمين به دور مركز خورشيد نمی‌گردد ، بلكه به دور مركز جرم سيستم ( زمين و خورشيد ) می گردد . با تغيير موقعيت زمين نسبت به خورشيد ، مركز جرم [مشترك] نيز تغيير می كند و چنين به نظر مي‌رسد كه مدار حركت بيضی است و خورشيد نيز در يكي از كانون‌هاي آن قرار دارد . در واقع اندازه حركت زاويه اي در مكانيك سيارات كاربرد دارد و ما نميتوانيم به جاي خورشيد ، هسته اتم و به جاي نيروي گرانش ، نيروي كولوني و به جاي زمين ، الكترون و نيروي جانب مركز آن را در نظر بگيريم براي اينكه سرعت زاويه اي ( اسپين )  هسته خيلي زياد است و خطوط ميدان الكتريكي دوران يافته و الكترونها در اين ميادين دايره‌اي شكل و بسته حركت دارند يعني شكل زير :



ولي همانطور كه توضيح داد شد با يك دور چرخش كامل الكترون برانگيخته به دور هسته ، يك كوانتاي ثابت پلاك انرژي توليد و منتشر ميشود . پس ميتوان به راحتي نتيجه گرفت كه :




يعني انرژي موج الكترومغناطيس (E)  برابر است با ثابت پلانك (h) ضربدر سرعت زاويه‌اي مداري الكترون برانگيخته (ω) . يعني ما در فيزيك هيچ انرژي كمتر از انرژي حاصل از چرخش يك الكترون برانگيخته به دور هسته نداريم كه مفهوم واقعي و كلي فيزيك كوانتومي را ميرساند . اين رابطه نشان مي‌دهد كه انرژي كلي موج يا فوتون به سرعت زاويه‌اي مداري الكترون برانگيخته وابسته است و نه به پارامترهاي ديگر .

با توجه به اينكه واحد ω راديان بر ثانيه يا 2π بر ثانيه است ، ثابت پلانك را ميبايست تقسيم بر 2π كنيم تا به همان مقدار قبلي رابطه برسيم يعني ћ=h/2π  پس معادله كلي اين خواهد شد :




همانطور كه مشخص است الكترون برانگيخته در روي مدار مربوط به طيف بنفش دو چرخش كامل ولي الكترون برانگيخته روي مدار قرمز يك چرخش كامل در واحد زمان انجام داده است ولي همانطور كه ميدانيم انرژي طيف بنفش دو برابر طيف قرمز است براي اينكه در واحد زمان مشخص ، تراز يا مدار بنفش دو سيكل ولي مدار قرمز يك سيكل توليد و منتشر نموده است ولي هر دو طيف مسافت‌هاي مساوي را در واحد زمان طي كرده‌اند يعني همان سرعت ثابت نور . البته ذكر اين نكته ضروري است كه طول موج امواج الكترومغناطيس بيشتر از قطر اتمها ميباشد و شكل فوق صرفا جهت روشن شدن موضوع ارايه شده است .

همانطور كه در مبحث اصل تبادل انرژي كوانتومي توسط لايه‌ها و زير لايه‌ها در اتم‌ها گفته شد :

تعريف : موج الكترومغناطيس توليد شده توسط يك لايه يا يك زير لايه از يك اتم ( تراز انرژي ) ، فقط قابل جذب توسط همان لايه يا زير لايه از اتم ديگر است . به بيان ديگر موج الكترومغناطيس توليد شده توسط يك لايه يا يك زير لايه از يك اتم ، فقط در همان لايه يا زير لايه از اتم ديگر القا يا شارژ ميشود .

در واقع جهت جذب انرژي موج الكترومغناطيس با فركانس x لازم است الكتروني با همان سرعت زاويه‌اي x در پيرامون هسته در حال چرخش باشد .

نوشته شده توسط حجت بهوندي  | لینک ثابت |

سه شنبه چهارم اسفند 1388 7:40 قبل از ظهر

5.2  Auger Electron Spectroscopy

Auger Electron Spectroscopy (Auger spectroscopy or AES) was developed in the late 1960's , deriving its name from the effect first observed by Pierre Auger, a French Physicist, in the mid-1920's. It is a surface specific technique utilising the emission of low energy electrons in the Auger process and is one of the most commonly employed surface analytical techniques for determining the composition of the surface layers of a sample.


Auger spectroscopy can be considered as involving three basic steps :

(1)   Atomic ionization (by removal of a core electron)

(2)   Electron emission (the Auger process)

(3)   Analysis of the emitted Auger electrons

The last stage is simply a technical problem of detecting charged particles with high sensitivity, with the additional requirement that the kinetic energies of the emitted electrons must be determined.

We will therefore concern ourselves only with the first two processes - before starting, however, it is useful to briefly review the electronic structure of atoms and solids, and associated nomenclature.

Electronic Structure - Isolated Atoms.

The diagram below schematically illustrates the energies of the various electron energy levels in an isolated, multi-electron atom, with the conventional chemical nomenclature for these orbitals given on the right hand side.

However, scientists working with x-rays tend to use the alternative nomenclature on the left and it is this nomenclature that is used in Auger spectroscopy. The designation of levels to the K,L,M,… shells is based on their having principal quantum numbers of 1,2,3,… respectively.

It is convenient to expand the part of the energy scale close to the vacuum level in order to more clearly distinguish between the higher levels ....

The numerical component of the KLM.. style of nomenclature is usually written as a subscript immediately following the main shell designation.

Levels with a non-zero value of the orbital angular momentum quantum number ( l > 0), i.e. p,d,f,.. levels, show spin-orbit splitting. The magnitude of this splitting, however, is too small to be evident on this diagram - hence, the double subscript for these levels (i.e. L2,3 represents both the L2 and L3 levels).

Electronic Structure - Solid State

In the solid state the core levels of atoms are little perturbed and essentially remain as discrete, localised (i.e. atomic-like) levels. The valence orbitals, however, overlap significantly with those of neighbouring atoms generating bands of spatially-delocalised energy levels.

The energy level diagram for the solid is therefore closely resemblant of that of the corresponding isolated atom, except for the levels closest to the vacuum level.

The diagram below shows the electronic structure of Na metal :

The Auger Process & Auger Spectroscopy

Now let us return to the subject of Auger spectroscopy - in the following discussion, the Auger process is illustrated using the K, L1 & L2,3 levels. These could be the inner core levels of an atom in either a molecular or solid-state environment.

I. Ionization

The Auger process is initiated by creation of a core hole - this is typically carried out by exposing the sample to a beam of high energy electrons (typically having a primary energy in the range 2 - 10 keV). Such electrons have sufficient energy to ionise all levels of the lighter elements, and higher core levels of the heavier elements.

In the diagram above, ionisation is shown to occur by removal of a K-shell electron, but in practice such a crude method of ionisation will lead to ions with holes in a variety of inner shell levels.

In some studies, the initial ionisation process is instead carried out using soft x-rays ( hν = 1000 - 2000 eV ). In this case, the acronym XAES is sometimes used. As we shall see, however, this change in the method of ionisation has no significant effect on the final Auger spectrum.

II. Relaxation & Auger Emission

The ionized atom that remains after the removal of the core hole electron is, of course, in a highly excited state and will rapidly relax back to a lower energy state by one of two routes :

  1. X-ray fluorescence , or
  2. Auger emission

We will only consider the latter mechanism, an example of which is illustrated schematically below ....

In this example, one electron falls from a higher level to fill an initial core hole in the K-shell and the energy liberated in this process is simultaneously transferred to a second electron ; a fraction of this energy is required to overcome the binding energy of this second electron, the remainder is retained by this emitted Auger electron as kinetic energy. In the Auger process illustrated, the final state is a doubly-ionized atom with core holes in the L1 and L2,3 shells.

We can make a rough estimate of the KE of the Auger electron from the binding energies of the various levels involved. In this particular example,

KE = ( EK - EL1 ) - EL23

[ Why is this answer not likely to be very accurate ? ]

Note : the KE of the Auger electron is independent of the mechanism of initial core hole formation.

The expression for the energy can also be re-written in the form :

KE = EK - ( EL1 + EL23 )

It should be clear from this expression that the latter two energy terms could be interchanged without any effect - i.e. it is actually impossible to say which electron fills the initial core hole and which is ejected as an Auger electron ; they are indistinguishable.

An Auger transition is therefore characterized primarily by :-

  1. the location of the initial hole
  2. the location of the final two holes

although the existence of different electronic states (terms) of the final doubly-ionized atom may lead to fine structure in high resolution spectra.

When describing the transition, the initial hole location is given first, followed by the locations of the final two holes in order of decreasing binding energy.

i.e. the transition illustrated is a  KL1L2,3  transition .

If we just consider these three electronic levels there are clearly several possible Auger transitions : specifically,

K L1 L1 K L1 L2,3 K L2,3 L2,3

In general, since the initial ionisation is non-selective and the initial hole may therefore be in various shells, there will be many possible Auger transitions for a given element - some weak, some strong in intensity. AUGER SPECTROSCOPY is based upon the measurement of the kinetic energies of the emitted electrons. Each element in a sample being studied will give rise to a characteristic spectrum of peaks at various kinetic energies.

This is an Auger spectrum of Pd metal - generated using a 2.5 keV electron beam to produce the initial core vacancies and hence to stimulate the Auger emission process. The main peaks for palladium occur between 220 & 340 eV. The peaks are situated on a high background which arises from the vast number of so-called secondary electrons generated by a multitude of inelastic scattering processes.

Auger spectra are also often shown in a differentiated form : the reasons for this are partly historical, partly because it is possible to actually measure spectra directly in this form and by doing so get a better sensitivity for detection. The plot below shows the same spectrum in such a differentiated form.


Auger Electron Spectroscopy (AES) is a surface-sensitive spectroscopic technique used for elemental analysis of surfaces ; it offers

  • high sensitivity (typically ca. 1% monolayer) for all elements except H and He.
  • a means of monitoring surface cleanliness of samples
  • quantitative compositional analysis of the surface region of specimens, by comparison with standard samples of known composition.

In addition, the basic technique has also been adapted for use in :

  1. Auger Depth Profiling : providing quantitative compositional information as a function of depth below the surface (see Section 7.5)
  2. Scanning Auger Microscopy (SAM) : providing spatially-resolved compositional information on heterogeneous samples (see Section 7.2)

Return to Sub-Menu

نوشته شده توسط حجت بهوندي  | لینک ثابت |

الکترون اوژه شنبه دهم بهمن 1388 11:16 بعد از ظهر

دید کلی:‏

هرگاه الکترونی درون یک اتم از پوسته ای بالاتر به پوسته ای پایین تر برود تابشی ‏گسیل می کند ، که انرژی آن به اختلاف انرژی دو پوسته وابسته است ، در شرایط ‏خاصی ممکن است با وجود انجام این فرایند ، تابشی گسیل نمی شود ، که در نوع خود ‏بحث برانگیز به نظر می رسد.‏

فرایند تولید الکترون اوژه:‏

اثر اوژه به فرایند بدون تابشی گفته می شود که در آن اتم یا یونی که پیشاپیش با از ‏دست دادن یکی از الکترون های پوسته ی داخلی یونیده شده است ، جای خالی پوسته ‏ی داخلی را با یک الکترون پوسته ی خارجی پر می کند و همزمان یکی دیگر از الکترون ‏های پوسته ی خارجی را به بیرون می فرستد. ‏

تعریف الکترون اوژه :

الکترون آزاد حاصل از فرایند اخیر به افتخار پی یر اوژه که در سال 1925 توانست آزمایش ‏هاییش درباره ی یونش اتم های نئون ، آرگون ، کریپتون ، و گزنون را بر اثر تابش اشعه ‏ایکس به درستی تعبیر کند ، الکترون اوژه نامیده می شود.‏

اشعه ایکس حاصل از فرایند تولید الکترون اوژه:‏


بنابر اظهار نظر اوژه ، فوتوالکترون بر اثر یونش اتم و کنده شدن الکترون از پوسته ‏داخلی تولید می شود. الکترون دوم که انرژی اش ثابت است از بازآرایی الکترونی اتم ‏یونیده حاصل می شود و ، در نتیجه ، انرژی آن یکی از مشخصه های اتم یونیده است. ‏این بازآرایی از طریق برهم کنش الکترون با الکترون ، که مولد نیرویی دافعه است و می ‏تواند بر نیروی جاذبه ناشی از برهم کنش الکترون با هسته فایق آید ، صورت می ‏گیرد. توجه کنید که اتم یونیده با تهی جای الکترونی که در پوسته ی داخلی دارد ، اشعه ‏ایکس نیز به وجود می آورد.‏

آنچه باید بدانیم:‏

در آزمایشات ردهای دو الکترون در اتاقک ابر انبساطی ویلسون مورد بررسی قرار می ‏گرفت ؛ در این اتاقک ،طول ردها با انرژی الکترون آزاد نسبت مستقیم دارد. انرژی یکی از ‏فوتوالکترون ها ( که فوتو الکترون نامیده می شود ) با زیاد شدن انر ژی اشعه ایکس ‏افزایش می یابد ، و این در حالی است که انرژی الکترون دیگر ثابت می ماند.‏

مثال طبیعی:

الکترون گسیل شده از هلیوم دو بار برانگیخته ، الکترون اوژه است . انرژی تمام حالت ‏های هلیوم دو بار یونیده از هلیوم یک بار یونیده به اضافه یک الکترون آزاد بیشتر است. ‏بنابراین ، تمام حالت های هلیوم دوبار یونیده می توانند واپاشی اوژه ای داشته باشند.‏



مباحث مرتبط با عنوان:

نوشته شده توسط حجت بهوندي  | لینک ثابت |

فیزیک محاسباتی شنبه دهم بهمن 1388 11:1 بعد از ظهر
فیزیک محاسباتی

فهرست مقالات فیزیک محاسباتی

مباحث علمی مباحث کاربردی و تجربی
توزیع دو جمله‌ای معدل گیری
توزیع پواسون انتشار خطا
توزیع گاوسی برازش
واریانس روش محور گیری
کواریانس انتگرالگیری به روش مونت کارلو
تجسس نسبت طلایی شبیه سازی آماری
حل دستگاه معادلات شبیه سازی با رسم تصویر متوالی
انتگرلگیری عددی شبیه سازی به روش مونت کارلو
حل معادلات دیفرانسیل معمولی شبیه سازی
حل معادلات دیفرانسیل مراتب بالا انتگرالگیری به روش مونت کارلو
حل معادلات دیفرانسیل با شرایط مرزی حل دستگاه معادلات به روش حذف گوسی
حل معادلات دیفرانسیل پاره‌ای انتگرالگیری به روش ذوزنقه‌ای
حل عددی حل دستگاه معادلات به روش محورگیری
حل معادله دیفرانسیل به روش تفاضل محدود

نگاه اجمالی

فیزیک محاسباتی همانطوری ‌که از نامش بر می‌آید ، شامل محاسباتی است که در فیزیک انجام می‌گیرد. می‌دانیم که روش حل عددی در تمام مسائل فیزیک به پاسخ منجر نمی‌شود. بعبارت دیگر ، موارد معدودی وجود دارد که با توسل به روشهای تحلیلی قابل حل هستند و لذا در موارد دیگر باید از روشهای عددی و تقریبی استفاده کنیم. هدف فیزیک محاسباتی تشریح و توضیح این روشها می‌باشد.
به عنوان مثال ، فرض کنید با یک خط‌کش طول میزی را اندازه بگیریم، طبیعی است که بخاطر خطای اندازه‌گیری اگر 10 بار طول میز اندازه‌گیری شود، در هر بار اندازه‌گیری مقداری که با مقادیر قبلی تفاوت جزئی دارد، حاصل خواهد شد. بنابراین برای تعیین طول واقعی نیز با بیشترین دقت باید به روشهای آماری متوسل شویم.

توزیع‌های آماری

معمولا اگر داده‌های تجربی حاصل از آزمایشها را بر روی یک نمودار پیاده کنیم، در این‌صورت ، بر اساس نمودار حاصل ، این داده‌ها از توزیع بخصوصی تبعیت خواهند کرد. این توزیع‌ها را اصطلاحا توزیع‌های آماری می‌گویند که معروفترین آنها عبارتند از:

توزیع دوجمله‌ای

فرض کنید تاسی را n بار پرتاب کنیم و هدف ما آمدن عدد 6 باشد. در این‌صورت ، این عمل را 'آزمون' و تعداد دفعاتی را که عدد 6 ظاهر شده است، 'موفقیت' و مواردی را که اعداد دیگر ظاهر شده است، 'عدم موفقیت' می‌گویند. بنابراین ، اگر موفقیت‌ها بر یکدیگر تاثیر نداشته و مستقل از یکدیگر باشند و نیز ترتیب مهم نباشد، در اینصورت ، داده‌ها از توابع توزیع دوجمله‌ای پیروی می‌کنند.

توزیع پواسون

اگر چنانچه تعداد حالات با تعداد آزمونها به سمت بینهایت میل کند و نیز احتمال موفقیت (p) به سمت صفر میل کند، در اینصورت ، داده‌ها از تابع پواسون پیروی می‌کنند. شرط عملی برای استفاده از توزیع پواسون این است که تعداد آزمونها بیشتر از 30 بار بوده و نیز احتمال موفقیت کمتر از 0.05 باشد. لازم به ذکر است که این دو شرط باید بطور همزمان برقرار باشند. این معیار عملی از روی هم گذاشتن توابع توزیع و گزینش بهترین انتخاب و از روی آن تعیین N و P ویژه حاصل می‌گردد.
توزیع گاوسی
توزیع گاوسی یا نرمال یک نقش اساسی در تمام علوم بازی می‌کند. خطاهای اندازه‌گیری‌ معمولا به‌وسیله این توزیع داده می‌شود. توزیع گاوسی اغلب یک تقریب بسیار خوبی از توزیع‌های موجود می‌باشد. دیدیم که اگر N بیشتر شده و احتمال موفقیت (P) کوچک باشد، در این صورت توزیع پواسون حاکم است. حال اگر تعداد آزمونها (N) به سمت اعداد خیلی بزرگتر میل کند، بطوری که حاصلضرب NP به سمت 20 میل کند، در این صورت شکل تابع توزیع حالت تقارن پیدا می‌کند، بگونه‌ای که می‌توان آن را با یک توزیع پیوسته جایگزین کرد. این توزیع پیوسته همان توزیع گاوسی است.


اغلب اتفاق می‌افتد که نموداری در اختیار داریم و می‌خواهیم مدل فیزیکی را که بر این نمودار حاکم است، پیدا کنیم. فرض کنید در یک حرکت سقوط آزاد اجسام ، زمان و ارتفاع سقوط را اندازه‌گیری کرده و نتایج حاصل بر روی یک نمودار پیاده شده است. حال با توجه به اینکه معادله حرکت سقوط آزاد اجسام را می‌دانیم و می‌خواهیم با استفاده از این نمودار مقدار g ، شتاب جاذبه ثقل ، را تعیین کنیم. بنابراین ، در چنین مواردی از روش برازش که ترجمه واژه لاتین (fitting) می‌باشد، استفاده می‌کنیم. در این حالت ابتدا باید توزیع حاکم بر این داده‌ها را بشناسیم که اغلب در چنین مواردی توزیع حاکم ، توزیع گاوسی است.

حل دستگاه معادلات

معمولا در مسائل عددی به مواردی برخورد می‌کنیم که یک دستگاه n معادله n مجهولی ظاهر می‌گردد. در این صورت ، برای حل این معادلات به طریق عددی از روش‌های مختلفی استفاده می‌شود. یکی از این روشها ، حل دستگاه معادلات به روش حذف گوسی (روش کاهش یا حذف گاوسی) می‌باشد. البته روشهای دیگری مانند حل دستگاه معادلات به روش محورگیری و موارد دیگر نیز وجود دارد که بسته به نوع مسئله مورد استفاده ، از آن روش استفاده می‌گردد.

انتگرالگیری عددی

اگر مسئله‌ای وجود داشته باشد که در آن انتگرالهای دوگانه یا سه‌گانه ظاهر شود، البته با اندکی زحمت می‌توان این انتگرالها را به صورت تحلیلی حل کرد. اما این موارد چندان زیاد نیستند و در اغلب موارد به انتگرالهای چندگانه‌ای برخورد می‌کنیم که حل آنها به روش تحلیلی تقریبا غیرممکن است. در چنین مواردی از روش انتگرالگیری عددی استفاده می‌شود. روشهایی که در حل انتگرالها به روش عددی مورد استفاده قرار می‌گیرند، شامل روش ذوزنقه‌ای ، روش سیمپسون یا سهمی ‌و روشهای دیگر است.

البته خطای مربوط به این روشها متفاوت بوده و بسته به نوع مسئله‌ای که انتگرال در آن ظاهر شده است، روش مناسب را انتخاب می‌کنند. تقریبا دقیق‌ترین روشها ، انتگرالگیری به روش مونت کارلو می‌باشد، که امروزه در اکثر موارد از این روش استفاده می‌گردد. مزیت این روش به روشهای دیگر در این است که اولا محدودیتی وجود ندارد و انتگرال هر چندگانه که باشد، با این روش حل می‌شود. در ثانی ، این روش نسبت به روشهای دیگر کم هزینه‌تر است.

شبیه سازی

آنچه امروزه بیشتر مورد توجه قرار دارد، شبیه سازی سیستمهای فیزیکی است. به عنوان ابتدایی‌ترین و ساده‌ترین مورد می‌توان به حرکت آونگ ساده اشاره کرد. در این حالت یک برنامه کامپیوتری نوشته می‌شود، بگونه‌ای که حرکت آونگ را بر روی صفحه کامپیوتر نمایش دهد. در ضمن کلیه محدودیت‌های فیزیکی حاکم بر حرکت نیز اعمال می‌شود. در واقع مثل اینکه بصورت تجربی آونگی را به نوسان در می‌آوریم و دوره تناوب و سایر پارامترهای دقیق در مسئله را تعیین می‌کنیم. البته این مثال خیلی ابتدایی و ساده است.

لازم به ذکر است ، شبیه سازی به روش مونت کارلو به دو صورت می‌تواند مطرح باشد. حالت اول عبارت از شبیه سازی با رسم تصویر متوالی است. درست مانند مثالی که در بالا اشاره کردیم. حالت دوم شبیه سازی آماری یا احتمالی است. بعنوان مثال ، انواع اندرکنش‌های فوتون با ماده را که به پدیده‌های مختلفی مانند اثر فوتوالکتریک ، اثر کامپتون ، پدیده تولید زوج و ... منجر می‌گردد، با این روش می‌توان مورد مطالعه قرار داد.
نوشته شده توسط حجت بهوندي  | لینک ثابت |

فوتون شنبه دهم بهمن 1388 10:36 بعد از ظهر

بنا به نظریه کوانتومی ، امواج به ظاهر پیوسته الکترومغناطیسی ، کوانتیده‌اند و از کوانتومهای گسسته‌ای به نام فوتون تشکیل شده‌اند که هر فوتون دارای انرژی مشخصی است که مقدار آن فقط به فرکانس بستگی دارد.



این تعارض جوهر مانای ذره گونه که با انتشار موج - ذره رخ می‌دهد، نظریه کوانتوم توصیف عینی یابد، آنگاه می‌توانیم موقعیتهای آن را در لحظات پی در پی مشخص و مسیر آن را معین کنیم. اما ذراتی که مسیرهای مشخصی را طی می‌کنند، مشخصه نقش تداخلی موج گونه آنها را برای هر نوع ماده‌ای که واقعا قابل مشاهده باشد، ایجاد نمی‌کند. در آزمایشگاه ، این نقشها همچون نقشی از تیک تاکهای آرایه‌ای از آشکار سازها مشاهده می‌شود. تمهیدات مستند نظریه کوانتومی این نقشها را بوسیله یک تابع موج در فرمالیزم ریاضی آن نظریه بوجود می‌آورد.

این تابع موج احتمال آشکار سازی یک تیک تاک را توصیف می‌کند و چشم به راه یک شیء "حقیقی" نیست. بنابراین ، نظریه کوانتومی با نفی اینکه "موج" یا "ذره" "حقیقی" هستند، مسأله موج - ذره را حل می‌کند. به علاوه ، نظریه کوانتومی با آنچه که از معانی متعارف و رسمی آنها برداشت می‌شود. مفهوم ماده گاهی موج و گاهی ذره است را ندارد.

بر اساس اصل دوبروی ، در مورد ذرات دو حالت ذره‌ای و موجی در نظر گرفته می‌شود، که البته این خاصیت در دنیای میکروسکوپی بیشتر مورد مطالعه است. به عنوان مثال ، اگر ذره‌ای به جرم یک گرم که با سرعت معمولی در حال حرکت است، در نظر بگیریم طول موج منتسب به این ذره ، چنان کوچک خواهد بود که اصلا قابل ملاحظه نیست. اما در مورد ذراتی مانند الکترون ، این طول موج قابل توجه است. بنابراین با توسل به این اصل می‌توان تابش الکترومغناطیسی را نیز متشکل از ذراتی دانست که این ذرات را فوتون می‌گویند.


واقعیت کوانتومهای نور

نظریه پلانک در ارتباط با بسته‌های انرژی تابشی ، تا اندازه‌ای مبهم بود و فقط به عنوان مبنایی برای توزیع آماری انرژی میان طول موجهای مختلف در طیف الکترومغناطیسی بکار می‌رفت. پنج سال بعد از "پلانک" ، "آلبرت انیشتین" توانست این مفهوم را به صورت مشخص‌تری بیان کند. انیشتین مفهوم کوانتومی نور را برای توجیه اثر فوتوالکتریک بکار برد. بر این اساس ، فوتون‌ها که دارای انرژی معینی هستند، بعد از برخورد با الکترون‌های اتم ، انرژی خود را به آنها داده ، خود از بین می‌روند. این امر می‌تواند به عنوان یک مسئله برخورد میان دو ذره با استفاده از نظریه برخورد توضیح داده شود.

بعد از برخورد ، فوتون از بین می‌رود و الکترون با انرژیی که از فوتون می‌گیرد، از ماده جدا می‌شود و سبب ایجاد یک جریان فوتوالکترونی در مدار خارجی می‌گردد. مقدار جریان در مدار خارجی ، بسته به تعداد فوتونهایی که بر سطح ماده موجود در کاتد تابیده می‌شود، متفاوت خواهد بود.

تأییدی دیگر بر وجود فوتون

آزمایش دیگری که توانست وجود فوتونها را بصورت تجربی به اثبات رساند، مربوط به آزمایش است که توسط "کامپتون" انجام شد. این آزمایش که بعدها نام اثر کامپتون را بر خود گرفت، به این صورت بود که تابش الکترومغناطیسی یا فوتون‌ها توسط مواد مختلف پراکنده می‌شود. به بیان دیگر ، در این آزمایش فوتون بعد از تابش مقداری از انرژی خود را به یک الکترون تقریبا آزاد منتقل می‌کرد و خود با انرژی کمتر در راستای دیگر منحرف می‌شد. نتایج این آزمایش که با استفاده از مفهوم کوانتومی نور صورت می‌گرفت، با نتایج تجربی کاملا تطابق داشت.


جرم فوتون

واقعیت جرم فوتون ، به خاصیت عکس مجذوری قانون کولن بر می‌گردد. بر اساس قانون کولن ، نیروی الکتریکی که دو ذره باردار به یکدیگر وارد می‌کنند، نیرویی است که با مجذور فاصله بین آنها نسبت معکوس دارد. اما این مطالب در تمام شرایط دقیقا درست نیستند، یعنی در فواصل خیلی کوچکتر انحرافاتی وجود دارد و این نیرو دقیقا عکس مجذوری نیست. در این حالت باید فوتونها را ذراتی دارای جرم بدانیم. اما در موارد دیگر که تقریبا بیشتر موارد را شامل می‌شود، این نیرو دقیقا عکس مجذوری است. بنابراین در این حالت باید فوتونها را ذراتی بدون جرم تصور کنیم.

مباحث مرتبط با عنوان

نوشته شده توسط حجت بهوندي  | لینک ثابت |

اسپین شنبه دهم بهمن 1388 10:28 بعد از ظهر

اسپین (عدد کوانتائی چرخشی S)(The Spin Quantum Number)

می‌دانیم که از حرکت الکترون پیرامون هسته، نوعی میدان مغناطیسی بوجود می‌آید که به پیدایش عددهای کوانتومی مغناطیسی مختلف منجر می‌گردد و اینها جهت‌گیریهای اوربیتالها را در فضا نشان می‌دهند. حال باید این نکته را نیز مورد توجه قرار دهیم که چرخش الکترون به دور محوری از خود نیز میدان مغناطیسی دیگری پدید می‌آورد. واقعیت آن است که منشاء دقیق این میدان مغناطیسی شناخته نشده است، زیرا هرگونه اطلاعی از ساختمان درونی الکترون نداریم ولی می‌توانیم آن را مطابق شکل زیر به یک کره باردار که دارای حجم معینی است و به دور محور خود می‌چرخد، تشبیه کنیم.
حاصل این چرخش، ایجاد یک میدان مغناطیسی در حول خود می‌باشد. پس به هر الکترون مطابق این شکل، یک میدان و گشتاور مغناطیسی وابسته است.
عدد کوانتومی مغناطیسی به این نوع میدان و گشتاور مغناطیسی مربوط است و فقط می‌تواند دو حالت داشته باشد. زیرا که میدان مغناطیسی تولید شده می‌تواند با یک میدان مغناطیسی هم جهت باشد و آن را تقویت کند و یا با آن مختلف‌الجهت باشد و آن را تضعیف نماید. به عبارت دیگر چرخش الکترون به دور محور خود تنها در دو جهت امکان‌پذیر است. به همین دلیل دو عدد کوانتومی مغناطیسی اسپین برای هر الکترون قائل می‌شوند که معمولاً یکی را و دیگری را می‌گیرند.( . توجه شود که ما فقط یک نوع عدد کوانتومی اسپین با علامت داریم. ولی دو نوع عدد کوانتومی مغناطیسی اسپین داریم که یکیو دیگری است.)بدیهی است که مقدار این عدد کوانتومی برای الکترون وابسته به مقدار یا تغییرات سه عدد کوانتومی دیگر نیست. در صورتی که مشاهده شد که و به یکدیگر وابسته هستند.
در کل لغت در انگلیسی به معنای چرخیدن و عبارتست از گشتاور دورانی یک ذره روی خودش و مقدار آن برای ذرات بنیادی کاملاً مشخص و محدود می‌باشد و ارزش آن عدد کامل یا نیمه کاملی است. ذراتی که اسپین آنها نیمه کامل می‌باشد ( و غیره) نام داده می‌شوند و ذراتی که اسپین آنها عدد کامل است (1و2و3 و غیره) نامیده می‌شوند.
بنابراین الکترون و پروتون و نوترون که جزو دسته فرمیونها هستند، اسپین برابر با دارند.
بدیهی است که دو الکترون که در یک اوربیتال زوج شده قرار می‌گیرند، اعداد کوانتومی مغناطیسی اسپین مخالف یکدیگر داشته و به عبارت دیگر از لحاظ عددی یکسان و از لحاظ جهت مختلف هستند و بدین جهت یکدیگر را حذف می‌کنند (یعنی دیگر خواص مغناطیسی معمول را از خود نشان نمی‌دهند).
همچنین چون ارزش مقدار را تعیین و به نوبه خود ارزش مجاز را معین می‌نماید بنابراین، ممکن است ترکیبات بخصوصی از اعداد کوانتیک وجود داشته باشند. به عنوان مثال پائین‌ترین تراز انرژی اتم هیدروژن (حالت اصلی و پایدار) یعنی حالتی‌که در آن است را در نظر می‌گیریم. چون ارزش محدود به صفر واست بنابراین،نمی‌تواند بیشتر از یک مقدار داشته باشد و آن هم است. مقدار ارزش مجاز را تعیین می‌کند، نظر به اینکه به ازایمقدار معلوم می‌شود، لذا ارزش مجاز عبارتست ازو بالاخره هر چه مقدار و و باشد عبارتست از .
بدین‌سان اتم هیدروژن فقط به دو صورت می‌تواند در حالت اصلی و پایدار خود وجود داشته باشد که به ترتیب عبارت از ارزشهای و و و می‌باشد.

S m L n S m L n
0 0 1 0 0 1

ترکیبات دیگر متناسب با حالت تحریکی اتم هیدروژن است اگر الکترون تحریک شده (یعنی مقداری انرژی اضافی کسب کرده باشد) و به جای حالت اصلی و پایدار خود، در حالت تحریکی بسر برد اولاً شماره تراز آن تغییر خواهد کرد، مثلاً، الکترون با کسب یک کوانتا انرژی از تراز به تراز رفته است، ‌ثانیاً عدد کوانتائی سمتی (گشتاور زاویه‌ای) می‌تواند مقادیر بین صفر و را داشته باشد. لذا ارزشهای آن نیز به صورت زیر تغییر خواهد کرد:
اگر باشد تنها ارزش مجاز صفر است و نیز دارای ارزشهای می‌باشد و اگر باشد ارزشهای مجاز عبارتند از: 1 و 0 و 1- و باز برابر است. بنابراین، به هشت صورت مختلف الکترون اتم هیدروژن می‌تواند در حالت وجود داشته باشد. این هشت ترکیب اعداد کوانتیک، متناسب با یک انرژی می‌باشد، ترکیبات ممکن برای ترازهای دیگر (های مختلف) در جدول زیر گنجانده شده‌اند.
موقعی که الکترون اتم هیدروژن بیشتر تحریک شده است یعنی دو پیمانه انرژی کسب نماید به جای اینکه در تراز اصلی خود باشد در تراز قرار می‌گیرد؛ در این حالت ارزشمتناسب است با مقادیر 0 و 1 و 2 لهذا تعداد بیشتری ترکیب برای اعداد کوانتیک وجود دارد که عبارتند از 18.
با این ترتیب می‌بینیم که یک الکترون در اتم چهار نوع مشخصه یا آدرس دارد:
شماره سطح اصلی انرژی که معرف فاصله الکترون از هسته و سطح انرژی آن است و آن را با یا نشان می‌دهند.
تراز فرعی ، ، و که معرف شکل اوربیتال و تراز فرعی انرژی است.
جهت‌گیری اوربیتال در فضا (مثلاً در امتداد محور ، یا ).
کیفیت اسپین (حرکت وضعی) الکترون موردنظر در آن.

پیوند های خارجی

نوشته شده توسط حجت بهوندي  | لینک ثابت |

سياه چاله سه شنبه ششم بهمن 1388 5:14 بعد از ظهر

سياه چاله

سياهچاله ها اجرامي فوق العاده چگال و قدرتمند هستند و هيچ چيز حتي نور قادر به گريز از ميدان آنها
نیست.يك سياهچاله ماده و ستاره هايي را كه به محدوده ي آن نزديك شده است به طور حريصانه اي مي بلعد .

اين اجرام زماني پديد مي آيند كه ستاره اي در خود فروريزد و بميرد . راه ديگر پديد آمدن آنها اين است كه ستاره ها و سياهچاله در مركز كهكشاني همانند راه شيري در يكديگر فروريزند . سياهچاله اي بزرگ پديد آورند . هر دو نوع اين سياهچاله ها مي توانند با سرعت بسيار زياد بچرخند و به همراه خودشان فضاي اطرافشان را بكشند .

زماني كه ماده ي بيشتري در سياهچاله فرومي افتد كشش آن سرعت مي گيرد . ستاره شناسان مدرك محكمي مبني بر وجود آنها دارند ، آنها از روي جت هاي پس زده شده و يا امواج راديويي مانند X اين اجرام شناسايي مي كنند . هرچند آنها نمي توانند به طور مستقيم آنها را مشاهده كنند . ماير در ادامه نتايج خود افزود : ما نمي توانيم به سياهچاله ها سفر كنيم و همچنين نمي توانيم نمونه ي آنها را در آزمايشگاه بسازيم ؛ بنابراين ما از ابر كامپيوتر ها استفاده مي كنيم ، اين شبيه سازي همانند پيشگويي وضع هوا است ، در اين حالت انيميشن هاي كامپيوتري آفريده مي شوند كه وضعيت حركت هوا را پيشگويي مي كنند .

اين پيش بيني ها مبني بر داده هاي ماهواره ها و اطلاعات ما از آتمسفر زمين و همچنين گرانش زمين و اثر آن مشخص مي شود .

در بيشتر اوقات دانشمندان داده ها را در زمينه ي چرخش پلاسما در سياهچاله با اطلاعات در زمينه ميدان گرانشي و ميدان مغناطيسي و اثر آنها تركيب مي كنند . دكتر كايد گفت ما نمونه اي از چرخش سياهچاله ها را با پلاسماي مغناطيسي فروافتاده در آن در دست داريم ، در نمونه شبيه سازي شده توسط ما ميدان مغناطيسي انرژي حاصل از چرخش سياهچاله را مهار مي كند . در اين مورد جت هاي خالص انرژي الكترومغناطيسي بيرون رانده شده است كه مكان خروج قسمت بالايي قطب هاي شمال و جنوب سياهچاله هستند . قدرت اينها برابر توان خورشيد در ده ميليارد و سپس جمع يك ميليون با آنها است . پديده جت توسط پروفسور راجر بلن فورد از مؤسسه تكنولوژي كاليفرنيا و همكارش رومان ازمجيك در دهه ي 1970 پيش بيني شد . كامپيوترهاي جديد اين پديده را تأييد مي كنند .

 دانشمندان بر اين عقيده بودند كه سياهچاله هاي بزرگ كه جرمي در حدود يك يا چندين ميليارد برابر خورشيد دارند اين جت را ساطع مي كنند . در دهه ي 1990 اين مطلب نيز روشن شد كه بسياري از سياهچاله هاي كوچك واقع در سيستم هاي دوتايي نيز اين گونه جت ها را پس مي زنند . تيم اين عمليات علاوه بر ماير و كايد كساني از جمله دكتر كينوزري شيباتا از دانشگاه كيوتو و دكتر تاكاهيرو كيودا از رصدخانه نجومي مينيكا بودند


نوشته شده توسط حجت بهوندي  | لینک ثابت |

بیگ بنگ سه شنبه ششم بهمن 1388 5:12 بعد از ظهر
بیگ بنگ

 پيدايش كائنات براى انسان يك نادانسته بود و بشر مى خواست بداند كه اين پيدايش از كجا شروع شد.آيا به صورت يكنواخت بوده و همين گونه نيز ادامه دارد يا نه؟ چنان كه برخى اعتقاد داشته اند كه كائنات همين ساختار را داشته و بدون تغيير باقى مى ماند. خب نتيجه اينكه نظريه هاى مختلفى در اين رابطه وجود داشت و نظريه پردازيهاى زيادى مى شد. يكى از اين نظريه ها كه حدود سى و هفت يا سى و هشت سال قبل ارائه شد بيگ بنگ ياهمان انفجار بزرگ نام داشت كه توانست به خيلى از ابهامات پاسخ بدهد. اين نظريه، آغاز كائنات را از يك هسته اتم در فضا و زمان صفر مى داند زيرا آن هنگام هنوز فضا وزمان آغاز نشده بود. تصور بكنيد كه تمام كائنات در يك هسته اتم ياحتى كوچكتر از آن جاى داشت و در يك لحظه اين فضا و زمان آغاز مى شود يعنى اينكه يك انفجار بزرگ كه حاصل گرانش شديد ناشى از فشردگى بوده، شروع شد.

اين واقعه بين سيزده تا پانزده ميليارد سال پيش رخ داده است، درحقيقت اين حادثه از آن نقطه صفر شروع مى شود. قابل ذكر است كه باوجودچنين فشردگى اى طبيعتاً دماى بسيار زيادى در لحظه كمى قبل از انفجار بزرگ حاكم بوده است. هنگامى كه فضا وزمان شروع به بزرگ و باز شدن كرد، دما مدام رو به كاهش بوده به طورى كه تخمين زده مى شود وقتى فقط يك ثانيه ازتشكيل كائنات مى گذشته است ده ميليارد كلوين نزول دما داشته ايم.

انبساط جهان به قدرى شديد رخ داده است كه از اندازه كوچكتر از يك هسته اتم در يك لحظه به اندازه كره زمين بزرگ مى شده، يعنى انبساط و تورم بعد از بيگ بنگ شروع شده بود اما هنوز كهكشانها به وجودنيامده بودند. نور آغاز كائنات بود سپس بعداز نور، ماده ايجاد شد و شايد بعد از دو ميليارد سال از انفجار بزرگ كهكشانها شكل گرفتند و خورشيد ما يكى از ذرات كوچك آنهاست.

كهكشانها چگونه و چه زمانى شكل گرفتند؟

كهكشانى كه ما در آن هستيم (كهكشان راه شيرى) حدود ده ميليارد سال پيش به وجود آمده است البته اگر قبول كنيم كه بيك بنگ سيزده ميلياردسال پيش رخ داده است.

اما كهكشانها انواع مختلفى دارند كه عبارت است از: نامنظم، بيضوى و مارپيچى. ازمواد اطراف كهكشانها كه باقى مانده بودند بازوهاى كهكشانى شكل گرفتند اما چون فشردگى مواد را در آن قسمت فضا داشتيم ونيز كهكشانهاى شكل گرفته بسيار نزديك به هم بودند طبيعتاً برخوردها هم زياد بوده است يعنى دوكهكشان با هم ادغام شده و يك كهكشان بزرگتر تشكيل مى دادند يا سبب ساز بازوهاى كهكشانى بزرگتر مى شدند. اين اثرات در بحث انتقال به سمت قرمز يا رد شيفت مى گنجند.

اين انفجار چقدر طول كشيد؟

براى لحظه انفجار بزرگ عدد ده به توان منفى چهل و سه را در نظر مى گيرند و بعد از آن لحظه، حادثه شروع مى شود كه حتى هنوز به هزارم ثانيه نرسيده، تغييرات در حال رخ دادن بوده است.

عالم در ابتدا چگونه به نظر مي آمد؟

آشكار است براي آگاهي از چگونگي اولين ثانيه ها و يا بهتر بگوييم اولين اجزاي ثانيه هاي پس از انفجار اوليه نبايد از ستاره شناسان پرسيد بلكه در اين مورد بايد به فيزيكدان هاي متخصص در امر فيزيك ذره اي مراجعه كرد كه در مورد تشعشعات و ماده در شرايط كاملا سخت و غير عادي تحقيق مي كنند و تجربه مي كنند. تاريخ كيهان معمولا به 8 مقطع كاملا متفاوت و غير مساوي تقسيم مي شود :

مرحله اول - صفر تا 43- 10 ثانيه

اين مساله هنوز برايمان كاملا روشن نيست كه در اين اولين اجزاي ثانيه ها چه چيزي تبديل به گلوله آتشيني شد كه كيهان بايد بعدا از آن ايجاد گردد . هيچ معادله و يا فرمول هاي اندازه گيري براي درجه حرارت بسيار بالا و غير قابل تصوري كه در اين زمان حاكم بود در دست نمي باشد.

مرحله دوم- 43- 10 تا 32- 10 ثانيه

اولين سنگ بناهاي ماده مثلا كوارك ها و الكترون ها و پاد ذره هاي آنها از برخورد پرتوها با يكديگر به وجود مي آيند. قسمتي از اين سنگ بناها دوباره با يكديگر برخورد مي كنند و به صورت تشعشع فرو مي پاشند. در لحظه هاي بسيار بسيار اوليه ذرات فوق سنگين - نيز مي توانسته اند به وجود آمده باشند. اين ذرات داراي اين ويژگي هستند كه هنگام فروپاشي ماده بيشتري نسبت به ضد ماده و مثلا كوارك هاي بيشتري نسبت به آنتي كوارك ها ايجاد مي كنند. ذرات كه فقط در همان اولين اجزاي بسيار كوچك ثانيه ها وجود داشتند براي ما ميراث مهمي به جا گذاردند كه عبارت بود از : افزوني ماده در برابر ضد ماده

مرحله سوم- از 32- 10 ثانيه تا 6- 10 ثانيه

كيهان از مخلوطي از كوارك ها - لپتون ها - فوتون ها و ساير ذرات ديگر تشكيل شده كه متقابلا به ايجاد و انهدام يكديگر مشغول بوده و ضمنا خيلي سريع در حال از دست دادن حرارت هستند

مرحله چهارم- از 6- 10 ثانيه تا 3- 10ثانيه

تقريبا تمام كوارك ها و ضد كوارك ها به صورت پرتو ذره ها به انرژي تبديل مي شوند. كوارك هاي جديد ديگر نمي توانند در درجه حرارت هاي رو به كاهش به وجود آيند ولي از آن جايي كه كوارك هاي بيشتري نسبت به ضد كوارك ها وجود دارند برخي از كوارك ها براي خود جفتي پيدا نكرده و به صورت اضافه باقي مي مانند. هر 3 كوارك با يكديگر يك پروتون با يك نوترون مي سازند. سنگ بناهاي هسته اتم هاي آينده اكنون ايجاد شده اند.

مرحله پنجم - از 3- 10 ثانيه تا 100 ثانيه

الكترون ها و ضد الكترون ها در برخورد با يكديگر به اشعه تبديل مي شوند. تعدادي الكترون باقي مي ماند زيرا كه ماده بيشتري نسبت به ضد ماده وجود دارد. اين الكترون ها بعدا مدارهاي اتمي را مي سازند

مرحله ششم - از 100 ثانيه تا 30 دقيقه

در درجه حرارت هايي كه امروزه مي توان در مركز ستارگان يافت اولين هسته هاي اتم هاي سبك و به ويژه هسته هاي بسيار پايدار هليم در اثر همجوشي هسته اي ساخته مي شوند. هسته اتم هاي سنگين از قبيل اتم آهن يا كربن در اين مرحله هنوز ايجاد نمي شوند. در آغاز خلقت عملا فقط دو عنصر بنيادي كه از همه سبكتر بودند وجود داشتند : هليم و هيدروژن

مرحله هفتم - از 30 دقيقه تا 1 ميليون سال پس از خلقت

پس از گذشت حدود 300000 سال گوي آتشين آنقدر حرارت از دست داده كه هسته اتم ها و الكترون ها مي توانند در درجه حرارتي در حدود 3000 درجه سانتي گراد به يكديگر بپيوندند و بدون اينكه دوباره فورا از هم بپاشند اتم ها را تشكيل دهند . در نتيجه آن مخلوط ذره اي كه قبلا نامرئي بود اكنون قابل ديدن مي شود.

مرحله هشتم - از يك ميليون سال پس از خلقت تا امروز

از ابرهاي هيدروژني دستگاههاي راه شيري ستارگان و سيارات به وجود مي ايند. در داخل ستارگان هسته اتم هاي سنگين از قبيل اكسيژن و آهن توليد مي شوند. كه بعد ها در انفجارات ستاره اي آزاد مي گردند و براي ساخت ستارگان و سيارات و حيات جديد به كار مي ايند.

عناصر اصلي حيات زميني چه زماني پديدار شد؟

براي زمين با توجه به گوناگوني حيات كه در آن وجود دارد 3 چيز از اهميت خاصي برخوردار بوده است:

از همان ابتداي خلقت هميشه ماده بيشتري نسبت به ضد ماده وجود داشته و بنابراين همواره ماده براي ما باقي مي ماند.

در مرحله ششم هيدروژن به وجود آمد اين ماده كه سبك ترين عنصر شيميايي مي باشد سنگ بناي اصلي كهكشانه ها و سيارات مي باشد. هيدروژن همچنين سنگ بناي اصلي موجودات زنده اي است كه بعدا روي زمين به وجود آمدند و احتمالا روي ميلياردها سياره ديگر نيز وجود دارند. در مركز ستارگان اوليه هسته اتم هاي سنگين از قبيل اكسيژن و يا كربن يعني سنگ بناهاي اصلي لازم و ضروري براي زندگي و حيات بوجود آمدند.

آيا عالم همواره در حال انبساط خواهد بود؟

جنبش انبساطي يا به عبارت ديگر از همديگر دور شدن كهكشانه ها به هر حال رو به كند شدن است. زيرا جزاير جهاني متعدد در واقع به سمت يكديگر جذب مي شوند و در نتيجه حركت انبساطي آن ها كند تر مي شود. اكنون پرسش فقط اين است كه آيا زماني تمام اين حركت ها متوقف خواهد گرديد و اين عالم در هم فرو خواهد پاشيد؟ اين مساله بستگي به تراكم ماده در جهان هستي دارد. هر چه اين تراكم بيشتر باشد نيرو هاي جاذبه بين كهكشانه ها و ساير اجزاي گيتي بيشتر بوده و به همان نسبت حركت آن ها با شدت بيشتري متوقف خواهد شد. در حال حاضر چنين به نظر مي رسد كه تراكم جرم بسيار كمتر از آن است كه زماني عالم در حال انبساط را به توقف در آورد. به هر حال اين امكان وجود دارد كه هنوز جرم هاي بسيار بزرگ ناشناخته اي از قبيل ( سياهچاله هاي اسرار آميز) يا ( ابرهاي گازي شكل تاريك) وجود داشته باشند و نوترينو ها كه بدون جرم محسوب مي شوند جرمي هرچند كوچك داشته باشند. اگر اين طور باشد در اين صورت حركت كيهاني زماني شايد 30 ميليارد سال ديگر متوقف خواهد شد. در آن زمان كهكشان ها با شتابي زياد حركت به سوي يكديگر را اغاز خواهند كرد تا در نهايت به شكل يك گوي آتشين عظيم با يكديگر متحد شوند. آن زمان شايد مي بايد روي يك انفجار اوليه جديد ديگر و تولد يك عالم جديد حساب كنيم. با توجه به سطح كنوني دانش بشر و ميزان پژوهش هاي انجام شده بايد اينطور فرض كرد كه عالم تا ابديت انبساط خواهد يافت.

با توجه به بزرگى وعظمت كائنات، پيدايش حيات غيرزمينى چقدر احتمال دارد؟ با يك حساب سرانگشتى متوجه مى شويم كه باوجود اين تعداد ستاره احتمال حيات بسيار زياد است. حتى بعضى از ستاره ها داراى سياره نيستند و يا اين سياره بسيار دور از ستاره يا بسيار نزديك به آن هستند و برخى هم گازى مى باشند اگر تمام اين موارد را از كل ستاره ها كم كنيم تقريباً بيست وپنج درصد آنها امكان وجود حيات را دارند.

آيا ميدانستيد …؟

- فقط حدود 4درصد عالم از ماده ، به شكلي كه ما مي شناسيم تشكيل شده است ، يعني ماده معمولي كه ما مي شناسيم و در آزمايشگاه وجود دارد، فقط 4درصد كل عالم را مي سازد. 23درصد عالم را ماده تاريك سرد تشكيل داده كه دانشمندان اطلاعات خيلي كمي درباره اش دارند و 73درصد باقي مانده را انرژي تاريك عجيب تشكيل مي دهد كه تقريبا تنها چيزي كه در موردش مي دانيم ، اين است كه وجود دارد!

نوشته شده توسط حجت بهوندي  | لینک ثابت |